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解析力學(xué)力矩和力偶矩的正負(fù)
一、力矩的正負(fù)
對于初次接觸力矩概念的學(xué)生,判斷力矩正負(fù)有一定的認(rèn)知挑戰(zhàn)性(對于教師或已掌握的自是“會(huì)者不難”),這需要通過形象的例子縮小認(rèn)知梯度。
力矩的正負(fù)需要從物體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)談起。
物體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以用圓盤在其平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)表示。為了表示圓盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),除了要知道轉(zhuǎn)動(dòng)快慢之外,我們還需要知道轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向。顯然轉(zhuǎn)向只有兩個(gè)狀態(tài),一個(gè)是逆指針(圖1a),另一個(gè)是順時(shí)針(圖1b)。
圖1
對只有兩個(gè)狀態(tài)的物理量,自然可以用正號(hào)和負(fù)號(hào)來區(qū)分。通常選擇逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù)(這種選法與空間情形的右手螺旋法則一致)。按此選法,一個(gè)帶正負(fù)號(hào)的量就既能表示定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢,也能表示圓盤轉(zhuǎn)向了。
如果圓盤轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針(正號(hào)),某個(gè)力有使轉(zhuǎn)動(dòng)加速的效果,那么這個(gè)力對轉(zhuǎn)軸之矩就是正的。反之,如果該力使逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤減速,則此力對轉(zhuǎn)軸之矩就是負(fù)的。
力可以通過使物體獲得加速度來體會(huì),但是為了使研究結(jié)果有一般性,我們往往盡可能只討論力(暫時(shí)把物體放到一邊去)。對力矩也是這樣,即使沒有物體,我們也能討論力矩。
物體既然沒有了,轉(zhuǎn)動(dòng)軸當(dāng)然也就不存在。此時(shí),為了表征力的轉(zhuǎn)動(dòng)效果,我們是計(jì)算力對矩心之矩—可以把這個(gè)矩心形象地想象為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸。
想象在矩心處有一垂直于紙面的軸(見圖2),伸出右手,讓大拇指沿軸方向,四指卷曲去抓住這根軸。如果力的作用順著上述四指從指根到指尖,則該力對矩心的矩為正,比如圖中的F1。
圖2
若想象紙面上有個(gè)鬧鐘,則上述四指從指根到指尖卷曲的轉(zhuǎn)向與鐘的逆時(shí)針轉(zhuǎn)向一致,這就是逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的矩為正的原因。反之,如果力對矩心的作用與四指從指根到指尖卷曲轉(zhuǎn)向相反,如圖中的F2,則該力對矩心的矩為負(fù),對應(yīng)的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向。
如果還是沒感覺,那么從力矢的尾端向始端畫個(gè)弧,矩心要被這個(gè)弧和力矢包含在內(nèi)。如果從力尾端到力始端的弧是逆時(shí)針的,則該力對矩心的矩是正的,否則為負(fù)。見圖3。
圖3
二、力偶矩的正負(fù)
力偶可以理解為兩個(gè)力來配對,配對條件是它們大小相等,方向相反。力偶矩的正負(fù)號(hào)當(dāng)然要與力矩的一致,即“順時(shí)針為負(fù),逆時(shí)針為正”規(guī)則,也可用圖2來示意。若無示意圖時(shí),當(dāng)然就使用這個(gè)規(guī)則,如M=40 N·m表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩,大小為40 N·m,而M=-30 N·m表示順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩,大小為30 N·m。
力學(xué)分析喜歡使用受力圖。一旦有受力圖,總是把圖形示意的轉(zhuǎn)向?yàn)閰⒖嫁D(zhuǎn)向,比如圖4中四個(gè)帶箭頭的弧標(biāo)明了參考轉(zhuǎn)向,弧箭頭旁邊的符號(hào)M1,M2,M3,M4表示力矩的數(shù)值,它要另行補(bǔ)充,比如 M1=10 N·m , M2=-20 N·m, M=30 N·m, M=-40 N·m。
圖4
M1=10 N·m的數(shù)值與圖示的弧箭頭轉(zhuǎn)向一起表示這是大小為10 N·m的逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶。也不能因M2=-20 N·m中有負(fù)號(hào)而認(rèn)為它是順時(shí)針轉(zhuǎn)向,而是因?yàn)橛辛藞D形,M2數(shù)值和圖示轉(zhuǎn)向一起表明是大小為20N·m順時(shí)針轉(zhuǎn)向作用的力偶。M=30 N·m也不表示它是逆時(shí)針,參考圖示轉(zhuǎn)向,它是大小為30 N·m的順時(shí)針轉(zhuǎn)向作用的力偶。類似地,M=-40 N·m與圖示參考轉(zhuǎn)向一起,表示大小為40 N·m的逆時(shí)針轉(zhuǎn)向作用的力偶。
三、寫平衡方程
在寫矩平衡方程時(shí),我們會(huì)選擇一個(gè)參考正轉(zhuǎn)向(如無明確聲明,則默認(rèn)逆時(shí)針為參考正轉(zhuǎn)向)。參考受力圖,如果力對矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)作用與參考正轉(zhuǎn)向一致則在方程中為正號(hào),反之,當(dāng)力對矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)作用與參考正轉(zhuǎn)向相反,該力的矩在平衡方程中取負(fù)號(hào)。
對不同的矩心,力矩的正負(fù)號(hào)可能會(huì)變。
力偶處理與上述力矩類似,但是正負(fù)號(hào)(和大小都)不因矩心而變。
參考文獻(xiàn)
來源:圖形公式不煩惱公眾號(hào)(ID:ArtByMathematica),作者:陳奎孚。 .理論力學(xué)精細(xì)輔導(dǎo).北京:清華大學(xué)出版社.2018.9
以上就是100唯爾(100vr.com)小編為您介紹的關(guān)于力矩的知識(shí)技巧了,學(xué)習(xí)以上的解析力學(xué)力矩和力偶矩的正負(fù)知識(shí),對于力矩的幫助都是非常大的,這也是新手學(xué)習(xí)機(jī)械制造所需要注意的地方。如果使用100唯爾還有什么問題可以點(diǎn)擊右側(cè)人工服務(wù),我們會(huì)有專業(yè)的人士來為您解答。
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